您的当前位置: 首页 >> 教学科研 >> 教务处 >> 教学成果 >> 正文

通知公告

复数的概念教案(刘娟)

发布时间:2017年04月06日 | 作者: | 点击量:[]

   题:数系的扩充与复数的概念

教学目标

1、了解引进复数的必要性;理解虚数单位i以及i与实数的四则运算规律.理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)

2由经历解方程的运作领悟引入复数的必要性在探索复数有关概念中进一步提升合作交流水平在定义复数相等的探讨中增强数学转化意识.

3在问题情境中了解数系的扩充过程体会实际需求与数学内部矛盾数的运算规则方程求根在数系扩充过程中的作用感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系

教学重点:复数的概念,虚数单位i,复数的分类(实数、虚数、纯虚数)等概念

教学难点:虚数与纯虚数的区别,复数的概念

教学方法:先学后讲,探究启发式

    时:1课时

教学过程:

 

第一站:忆方程, 回首数系发展, 了然于胸

1、请大家说出方程x -1 =0 的解.

有学生介绍自然数的历史:人类历史上最早产生的数是自然数, 早在人类社会初期, 人们在狩猎采集果实等劳动中, 由于计数的需要, 就产生了1 , 2 , 3 , 4 , 以及表示没有0 , 于是就产生了自然数.

2、说出方程(x-1)(x +1)=0 的解.

学生介绍复数的数学史学生:值得我们骄傲的是我国是首先使用负数的国家.世界上第一部关于负数完整介绍的古算书是九章算术.公元前3 世纪刘徽在注解九章算术时率先给出了负数的定义:两算得矢相反, 要以正负以名之 , 并辩证地阐明:言负者未必少, 言正者未必正于多.而西方直到1572 , 意大利数学家邦贝利在他的代数学中才给出了负数的明确定义.

3、说出方程(x-1)(x +1)(2x -1)=0 的解.

学生介绍分数的历史:人类在度量和均分时往往不能正好得到整数的结果, 这样就产生了分数.无论是分数确切定义和科学表示, 还是分数的算法, 最早建立起来的都是中国.九章算术中就已经有约分通分以及分数的四则运算等知识.

4、说出方程(x-1)(x +1)(2 x -1)(x2 -2)=0 的解.

幻灯片(学生结合幻灯片作简单介绍):…… 希帕索斯说:“ … …我演算了很多次, 任何等腰直角三角形的直角边无法去量准斜边, 都不能用一个精确的数字表示出来.这话像一声晴天霹雳, 立即响起一阵怒吼:你敢违背毕达哥拉斯先生的理论, 敢破坏我们学派的信条!” … …希帕索斯抗议着:你们无视科学, 你们竟这样无理!” … …毕氏门徒就把希帕索斯扔进了海里.蓝色的海水很快淹没了他的躯体,再也没有出来.希帕索斯为捍卫真理付出了沉重的代价.

问:刚才我们回顾了已经学过的数系发展的历史(幻灯片显示数系发展顺序), 请大家表示出我们已经学过的数系之间的包含关系.学生在学案上表示出, 教师巡视检查.

5、下面请看方程(x -1)(x +1)(2 x -1)(x2 -2)(x2 +1)=0 的解, 我们知道在不同的数系范围内, 这个方程的解是不同的, 那么方程x2 +1 =0 有解吗?

6、思考:为什么方程x2 +1 =0 没有实数解?

第二站:制高点, 鸟瞰虚数复数, 拨云见日

1、扩充数系

1)引入i 表示虚数单位, 并且规定i2 =-1 .

2)介绍公式eiπ+1=0 .

规定:(1)i2 =-1 ;意大利数学家邦贝利给出了虚数单位与实数的四则运算;(2)实数可以与i 进行四则运算, 在进行四则运算时, 原有的加法与乘法的运算律(包括交换律结合律和分配律)仍然成立.

2、人在旅途, 同伴互助

请大家给出虚数单位i 与实数3 进行四则运算的式子.

教师请一位学生将他的成果进行展示:3+i , i+3 , 3-i , i-3 ,3i , i/3 , 3/i .

问:请仔细观察, 这些数从形式上看都有什么共同特点? 你能归纳出它的一般形式吗?

预设:大家对数3/i感到困惑.(提示:回忆对3/进行化简的过程:分母有理化.类比化简3/i

3复数的概念

形如 的数,我们把它们叫做复数,其中叫做复数的实部,叫做复数的虚部。

注意:

1)“复数”非“负数”

2)全体复数形成的集合叫做复数集,用大写字母C表示。

3)德国著名数学家高斯首先给出了复数的概念, 高斯在数学界享有盛誉, 被称为数学王子.

4、例题分析

1 :请说出下列复数的实部与虚部.

 

:请观察这些复数实部与虚部的特点, 你能从某种角度对复数进行适当的分类吗?

学生相互讨论, 最后给出初步结论:可以根据实部或虚部是否为零进行分类.

5、复数的分类

教师继续引导学生对数系进行扩充.

2: 取何实数时,复数是:

1)实数 2) 虚数 3)纯虚数     

解后反思:总结解决问题的过程中用到了哪些数学思想?

提示:分类、方程、化归

第三站:塑理性, 回顾真理之路, 勇往直前

1、说出方程方程x2+1 =0的解。

2、教师介绍复数的发展历史,

3、旅途回望

请大家谈谈我们这堂课学习了哪些知识? 运用了哪些思想? 又有哪些体验和感悟呢?

4、数之旅休息站

教师布置课后拓展作业:

(1)请阅读书籍虚数的故事.

(2) 登录网站http ://w w w .mat rix67 .com/blog/archives/tag/ %E8 %99 %9A %E6 %95 %查阅有关虚数的资料.

(3)做好继续数之旅的复习与预习工作.

 

上一条:黄茹 优质课 下一条:师范生数学教学能力大赛

关闭

备案号:苏ICP备 08012367号-1

徐州高等师范学校  版权所有

地址:江苏省徐州市铜山新区海河西路18号(市内乘坐19路、11路附线、95路在师范学校站下车向西100米即到)

邮编:221116 邮箱:xzgdsf@126.com 联系电话:0516-83507463  网站维护:信息网络中心

苏公网安备 32031202000183号